• 实物期权估值中风险中性概率的确定问题探讨 不要轻易放弃。学习成长的路上,我们长路漫漫,只因学无止境。


      【摘要】实物期权分析法正日益受到理论界和实务工作者的重视。对实物期权估值常用的是二叉树法,而风险中性概率的确定是该方法的关键环节。对实物期权而言,标的资产的价值与其投资支出是两个完全不同的概念。按照金融市场不存在无风险套利机会假设和复制技术,风险中性概率算式中的上行乘数和下行乘数应分别为标的资产在期末时的相应价值(包含期间的现金流)与当前价值(而非期初投资额)的比率。本文进而对2011年度注会教材《财务成本管理》时机选择期权例子中计算风险中性概率存在的错误进行了分析,并对该例进行了重新计算。   【关键词】实物期权;估值方法;风险中性概率;二叉树法      一、引言   实物期权估值方法正日益受到国内外学术界和实业界的重视。国外公司金融教材在长期投资决策和企业价值评估方面,均有大量篇幅阐述实物期权方法。近几年我国注册会计师全国统考教材《财务成本管理》中的“长期投资”部分专设一章讲述期权估价问题。在美国的企业中,任何一笔资本项目的开支,都必须经过实物期权的分析。实物期权方法不是对传统净现值法(即折现现金流量法)的否定,而是有益补充。当待估投资项目未来现金流的不确定性很大、企业又拥有相机抉择的能力时,项目中隐含的期权价值将会很大,仅仅依据传统的净现值法往往会带来错误的判断与决策。   实物期权的价值评估方法源于金融期权的估值方法。在实务中,二叉树法是实物期权估值的常用方法。[1]该方法对标的资产是否存在分红、欧式还是美式期权均适用。利用该方法的关键是风险中性概率的确定。风险中性概率是基于金融市场的有效性(即市场上不存在无风险套利机会)假设、通过构建包含标的资产和相应期权的完全保值组合而推导出来的“概率”,并非未来上行和下行状况下的真实概率。按照推导出的上行“概率”和下行“概率”,计算任何资产期末所得(包括期间收益和期末价值)的期望值,再以无风险收益率进行折现,即可得到该资产的当前价值。换句话说,在基于金融市场有效性假设推导出的“概率”环境下,任何资产的必要收益率均为无风险收益率。我们称此为风险中性市场环境。在此市场环境下,所有投资者对风险都是无所谓的,不要求相应的补偿;所有证券的预期收益率都应当是无风险收益率。由于风险中性概率是基于不存在无风险套利机会这一真实金融市场状况的假设所得,因此该期权定价方法不但在风险中性环境下、而且在现实的市场环境下同样是正确的。在现实中,期权的必要收益率大于其标的资产的必要收益率,原因是期权的系统风险要比其标的资产大,但我们预先无法确定期权的系统风险(即β系数)具体是多少,进而无法知道期权的必要收益率,因此折现现金流法不能用于期权估值,而二叉树法则很好地回避了这一问题,只要确定出风险中性概率,一切便可迎刃而解。   本文将探讨风险中性概率的确定问题,并对2010、2011年度注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》中“时机选择期权”例子中存在的错误进行分析与更正。   二、风险中性概率的确定   在金融期权估值中,通常假设股票等标的资产的未来对数收益率服从正态分布,在利用二叉树方法时,风险中性概率为(当标的资产无红利支付时)或(当标的资产在期权有效期内的红利连续收益率为时),其中令。[2]在二叉树中从后至前依次求出各分步(步长为)的期权价值,在期权有效期内,分步越多(即越小),估算的当前期权价值越准确。在对数收益的正态分布假设下,确定风险中性概率的关键是估计标的资产对数收益的波动率()。在对实物期权定价时,若对标的资产的收益率也作上述假设,风险中性概率自然可通过上述公式得出。然而,实物期权的标的资产多为一实体投资项目,其未来现金流呈现多样性。因此,在对实物期权估价时,要多与相关行业专家和企业营销总监等人士交流,对标的资产的未来现金流状况做出尽可能合理的估计。本文根据公司金融教材中有关投资项目现金流状况的一个常见假设[3],探讨实物期权二叉树法中的风险中性概率的确定问题。   假定某企业遇到一新产品投资项目,需要投资元,实施投资后,产品受顾客欢迎时(概率为)每年可带来自由现金流为元,产品不受顾客欢迎时的自由现金流为元。该项目的资本成本为,无风险利率为。假定等待一年,企业可以确定该产品的市场状况。那么,该企业可选择现在是否投资,也可以推迟投资至一年后,根据到时的行情再决定是否投资,即企业拥有一项期限为一年、执行价格为、标的资产为经实施后的该项目这样一份推迟期权(属于欧式买权)。   记标的资产当前价值为元,一年后的价值分别为元(产品受顾客欢迎时)和元(产品不受顾客欢迎时),相应期末的期权价值分别为和,显然有和。记当前期权价值为。根据金融理论,任何资产(无论是金融资产还是实物资产、原始资产还是衍生品)的价值都是由该资产未来带来的现金流决定的,是这些现金流在金融市场上的当前真正价值。[4]那么,对标的资产,有:   这里值得说明的是,对于金融资产,由于存在充分的交易和金融市场的有效性,其价值与市价趋向一致,即其价值与投资者的支出是一致的。然而,万博英格兰超级联赛球队,万博体育英超网页版,万博娱乐官方网址对实体投资来说,投资项目的价值(即)与该项目所需的投资额(即)是完全不同的两个概念。对于具有战略优势、技术、专利以及成本优势等因素的企业,可以较低的项目投资额取得较大的项目价值,即拥有净现值大于零的项目。   由于我们并不知道期权的系统风险及相应的必要收益率,因此无法用传统的贴现现金流法确定。下面通过构建完全保值投资组合来确定和风险中性概率。构建如下完全保值组合:持有份与标的资产未来现金流一致的金融资产,出让一份与该实物期权未来价值一致的金融期权(或其复制组合)。购建该完全保值组合的当前支出为:,该组合一年后的价值为或,由=,可得:   其中和分别被称为标的资产的上行报酬率和下行报酬率。根据式(6),当已知无风险利率并得出标的资产的报酬率后,即可确定风险中性概率。   三、注会教材一个期权例子的错误及更正   由中国注册会计协会编写的2010、2011年度注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》中关于时机选择期权的一个例子(见文献[5]中例10-17,第275-277页;文献[6]中例9-17,第258-259页),对上行报酬率和下行报酬率求解方法有误,以致风险中性概率和期权价值的结果均存在很大偏差。   (一)原例概述   DEF公司拟投产一个新产品,预计投资需要1000万元,每年现金流量的期望值为105万元(税后、可持续),项目的资本成本为10%,无风险利率为5%。假设一年后可以判断出市场对产品的需求,如果新产品受顾客欢迎,预计每年现金流量为131.25万元;如果不受欢迎,预计每年现金流量为84万元。   由于该项目可以延迟一年,根据到时的市场状况决定是否投产,因此该项目赋予企业一个欧式买权,该公司现在通过比较立即执行的净现值和这一欧式期权的价值孰大,做出立即投资还是等待的决策。   1.该项目立即执行的净现值=105÷10%-1000=50(万元)。   2.利用二叉树方法求解这一期权的价值。   首先,确定1年末期权价值。上行时期权价值=上行时项目万博英格兰超级联赛球队,万博体育英超网页版,万博娱乐官方网址价值-执行价格=(131.25÷10%)-1000=312.5(万元),下行时项目价值为840(即84÷10%)万元,低于投资额1000万元,应当放弃,期权价值为零。   其次,计算风险中性概率。   报酬率=(本年现金流量+期末价值)÷年初投资-1 (7)




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